1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислите: ) ; б) .
Разбор задачи

Вычислите: ) ; б) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Вычислите: ) ; б) .

Условие:

Вычислите:\na) sin⁡161∘cos⁡11∘−cos⁡161∘sin⁡11∘\sin 161^{\circ} \cos 11^{\circ}-\cos 161^{\circ} \sin 11^{\circ}; б) cos⁡212∘cos⁡58∘+sin⁡212∘sin⁡58∘\cos 212^{\circ} \cos 58^{\circ}+\sin 212^{\circ} \sin 58^{\circ}.

Решение:

a) Вычисление sin⁡161∘cos⁡11∘−cos⁡161∘sin⁡11∘\sin 161^{\circ} \cos 11^{\circ}-\cos 161^{\circ} \sin 11^{\circ}

Мы можем использовать формулу для синуса разности углов:

sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
В нашем случае a=161∘a = 161^{\circ} и b=11∘b = 11^{\circ}. Подставим значения в формулу:
sin⁡(161∘−11∘)=sin⁡(150∘) \sin(161^{\circ} - 11^{\circ}) = \sin(150^{\circ})

Теперь вычислим sin⁡(150∘)\sin(150^{\circ}):

sin⁡(150∘)=sin⁡(180∘−30∘)=sin⁡(30∘)=12 \sin(150^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}

Таким образом, ответ для пункта (a):

sin⁡161∘cos⁡11∘−cos⁡161∘sin⁡11∘=12 \sin 161^{\circ} \cos 11^{\circ}-\cos 161^{\circ} \sin 11^{\circ} = \frac{1}{2}
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая тригонометрическая формула используется для упрощения выражения вида $\sin A \cos B - \cos A \sin B$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я