Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной (используя критерий Сильвестра):

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной (используя критерий Сильвестра):

f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}

Решение:

Макет контрольной работы №2

Шаг 1: Дано

Имеется квадратичная форма:

\nf\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) = x_{1}^{2} + 5 x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + 2 x_{1} x_{3}

Шаг 2: Найти

Необходимо выяснить, является ли квадратичная форма $f$ знакоопределенной, используя критерий Сильвестра.

Шаг 3: Решение

Для применения критерия Сильвестра, нам нужно составить матрицу, соответствующую данной квадратичной форме. Эта матрица будет симметричной и имеет вид: