Выяснить, являются ли следующие три вектора линейно зависимы или линейно независимы?

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Выяснить, являются ли следующие три вектора линейно зависимы или линейно независимы?

a_{1}=(0,0,3,0), a_{2}=(0,3,0,0), a_{3}=(3,0,0,0)

Решение:

Пусть a1 = (0, 0, 3, 0), a2 = (0, 3, 0, 0), a3 = (3, 0, 0, 0).

Шаг 1. Запишем условие линейной зависимости:
Найдем такие коэффициенты λ1, λ2, λ3, не все равные нулю, для которых
λ1·a1 + λ2·a2 + λ3·a3 = (0, 0, 0, 0).

Шаг 2. Подставля...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы три вектора $\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \mathbf{a}_3$ были линейно независимы?

Существуют такие коэффициенты $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ , не все равные нулю, что $\lambda_1\mathbf{a}_1 + \lambda_2\mathbf{a}_2 + \lambda_3\mathbf{a}_3 = \mathbf{0}$ .

Единственным решением уравнения $\lambda_1\mathbf{a}_1 + \lambda_2\mathbf{a}_2 + \lambda_3\mathbf{a}_3 = \mathbf{0}$ является $\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0$ .