Заданы координаты вершин треугольника . Найти: а) векторы и ; б) длины векторов и ; в) скалярное произведение векторов ; д) угол между векторами и ; е) векторное произведение ; ж) площадь треугольника .

1. Дано:

Координаты вершин треугольника:

• $A_{1}(2; 4; 3)$
• $A_{2}(7; 6; 3)$
• $A_{3}(4; 9; 3)$

2. Найти:

а) Векторы $\vec{c} = \overrightarrow{A_{1} A_{2}}$ и $\vec{d} = \overrightarrow{A_{1} A_{3}}$
б) Длины векторов $\vec{c}$ и $\vec{d}$
в) Скалярное произведение векторов $\vec{c}$ и $\vec{d}$
г) Угол между векторами $\vec{c}$ и $\vec{d}$
д) Векторное произведение $\vec{c} \times \vec{d}$
е) Площадь треугольника $A_{1} A_{2} A_{3}$

3. Решение:

Шаг 1: Найдем векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$.

Вектор $\vec{c} = \overrightarrow{A_{1} A_{2}}$...