Заданы векторы . Найти: ) координаты орта ; б) координаты вектора ; в) разложение вектора по базису ; г) .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Заданы векторы . Найти: ) координаты орта ; б) координаты вектора ; в) разложение вектора по базису ; г) .

Условие:

Заданы векторы $\mathbf{a}=2 \mathbf{i}+3 \mathbf{j}, \mathbf{b}=-3 \mathbf{j}-2 \mathbf{k}, \mathbf{c}=\mathbf{i}+\mathbf{j}-\mathbf{k}$ .

Найти:\na) координаты орта $\mathbf{a}_{0}$ ; б) координаты вектора $\mathbf{a}-\frac{1}{2} \mathbf{b}+\mathbf{c}$ ; в) разложение вектора $\mathbf{a}+\mathbf{b}-2 \mathbf{c}$ по базису $\mathfrak{B}=(\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k})$ ; г) $\pi p_{j}(\mathbf{a}-\mathbf{b})$ .

Решение:

Запишем заданные векторы в координатной форме (считаем, что i, j, k – ортонормированный базис в R³):

a = (2, 3, 0)
b = (0, –3, –2)
c = (1, 1, –1)

Рассмотрим каждый пункт по порядку.

--------------------------------------------------
а) Найти координаты орта a₀.

Если под «ортом» понимается точка пересечения медиан треугольника с вершинами в точках, заданных векторами a, b, c, то её координаты вычисляются по формуле:
a₀ = (a + b + c) / 3.
Выполним сложение по координатам:
x: (2 + 0 + 1) = 3;<br /...