1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидк...
Разбор задачи

Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. Найти угловую скорость диска через 3 минуты после начала вращения, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200 оборотов в минуту, по истечении

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. Найти угловую скорость диска через 3 минуты после начала вращения, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200 оборотов в минуту, по истечении

Условие:

Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. Найти угловую скорость диска через 3 минуты после начала вращения, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200 оборотов в минуту, по истечении одной минуты, вращается со скоростью 120 оборотов в минуту.

Решение:

Для решения задачи будем использовать закон изменения угловой скорости диска под действием трения.

  1. Обозначим начальную угловую скорость диска как ω₀ = 200 об/мин.
  2. После одной минуты угловая скорость диска составляет ω₁ = 120 об/мин.
  3. Время, прошедшее с начала вращения, t = 1 минута.

    Согласно условию задачи, замедляющее действие трения пропорционально угловой скорости. Это можно выразить в виде дифференциального уравнения:
    \ndω/dt = -kω,

    где k - коэффициент пропорциональности.

  4. Решим это уравнение. Оно имеет вид...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое дифференциальное уравнение описывает изменение угловой скорости диска, если замедляющее действие трения пропорционально угловой скорости?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет