Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде , где и — натуральные числа, не имеющие общих делителей: .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде , где и — натуральные числа, не имеющие общих делителей: .

Условие:

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь $a$ в виде $\frac{m}{n}$ , где $m$ и $n$ — натуральные числа, не имеющие общих делителей: $a=3,4(31)$ .

Решение:

Рассмотрим число a = 3,4(31), то есть 3,43131313…

Шаг 1. Выразим дробную часть
Обозначим y = 0,43131313…
В данном числе одна цифра (4) не входит в период и 2 цифры (31) образуют период.

Шаг 2. Умножим y на 10^(k+r) и 10^k
Так как k = 1 (непериодическая часть) и r = 2 (периодическая...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для преобразования бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь?

Умножение исходной дроби на степень 10, равную количеству знаков в периоде, и вычитание исходной дроби.

Умножение дробной части на степени 10, соответствующие количеству знаков до периода и общему количеству знаков до конца первого периода, с последующим вычитанием.

Разложение числителя и знаменателя на простые множители для проверки сократимости дроби.