Значение арифметического выражения 5^100—x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, — записали в пятеричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Чтобы решить задачу, начнем с анализа выражения 5^100 - x. Мы хотим найти наименьшее целое положительное число x, не превышающее 2030, при котором количество нулей в пятеричной записи числа 5^100 - x будет максимальным.
Пятеричная система счисления использует основание 5. Число 5^100 в пятеричной системе будет записано как 100 единиц, то есть 1, за которым следуют 100 нулей: 100000...000 (100 нулей).
Чтобы максимизировать количество нулей в записи 5^100 - x, нам нужно, чтобы x было как можно ближе к 5^100, но не превышало его. Это значит, что x должно быть равно 5^...