1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Значения членов числовой последовательности вычисляются...
Разбор задачи

Значения членов числовой последовательности вычисляются по формулам: Вычислить, не применяя массивов, начиная с какого становится меньше заданног значения .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Численные методы
Значения членов числовой последовательности вычисляются по формулам: Вычислить, не применяя массивов, начиная с какого становится меньше заданног значения .

Условие:

Значения членов числовой последовательности ai,bia_{i}, b_{i} вычисляются по формулам: $

\nai=0.8ai1+0.1bi1;bi=0.6ai1+0.2bi1 где i=2,3,;a1=b1=1\begin{array}{l}\na_{i}=0.8 \cdot a_{i-1}+0.1 \cdot b_{i-1} ; \\ b_{i}=0.6 \cdot a_{i-1}+0.2 \cdot b_{i-1} \\ \text { где } \mathrm{i}=2,3, \ldots ; \mathrm{a}_{1}=\mathrm{b}_{1}=1 \end{array}

$

Вычислить, не применяя массивов, начиная с какого ibi\mathrm{i} \mathrm{b}_{\mathrm{i}} становится меньше заданног значения S>0S>0.

Решение:

Для решения задачи начнем с вычисления первых членов последовательностей aia_i и bib_i по заданным формулам. Мы будем последовательно вычислять значения aia_i и bib_i до тех пор, пока bib_i не станет меньше заданного значения SS.

Исходные условия:

  • a1=1a_1 = 1
  • b1=1b_1 = 1

Формулы для вычисления:

  • ai=0.8ai1+0.1bi1a_i = 0.8 \cdot a_{i-1} + 0.1 \cdot b_{i-1}
  • bi=0.6ai1+0.2bi1b_i = 0.6 \cdot a_{i-1} + 0.2 \cdot b_{i-1}

Теперь начнем вычисления:

  1. Для i=2i = 2:
    • a2=0.8a1+0.1b1=0.81+0.11=0.8+0.1=0.9a_2 = 0.8 \cdot a_1 + 0.1 \cdot b_1 = 0.8 \cdot 1 + 0.1 \cdot 1 = 0.8 + 0.1 = 0.9...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход следует использовать для вычисления членов последовательности и определения момента, когда $b_i$ становится меньше заданного значения $S$, не используя массивы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет