Знайка знает, что в множестве S есть два взаимно простых числа a и b (числа a и b называются взаимно простыми, если у них есть ровно один общий делитель – число 1). Можно ли утверждать, что существует такое число M, для которого все числа M, M + 1, M + 2, M + 3,... принадлежат множеству S, если:\nk = 2;\nk = 3;\nk > 1 – некоторое натуральное число?
Рассмотрим ситуацию, когда множество натуральных чисел S обладает следующим дополнительным свойством (хотя оно не сказано явно в условии, но без него утверждение неверно – можно просто взять S состоящее из двух чисел): если x и y принадлежат S, то и их сумма x+y принадлежит S. Тогда S – это аддитивное подмножество (то есть полусемигруппа по сложению).
Шаг 1. Пусть в S содержатся два числа a и b, которые взаимно просты (то есть gcd(a,b)=1). Из классической теоремы о представлении натуральных чисел (так называемой задачи о монетах Фробениуса) известно, что любое число, начиная с...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
