При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 32, имеет остаточную СКО 420, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 175 и 155 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с

Для проверки наличия структурной перестройки в зависимости с помощью теста Чоу, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Определение необходимых значений

1. Общая остаточная С...: 420 2. : 175 3. : 155 4. : 32 5. : Предположим, что подвыборки равного размера, тогда n1 = n2 = 16 (поскольку 32/2 = 16).

Формула для статистики теста Чоу:

F = \frac{(S{1}^{2} + S{1}^{2} + S{1} + n_{2} - 2k)}

где:

• $S_{0}^{2}$ — общая остаточная СКО,
• $S{2}^{2}$ — остаточные СКО для подвыборок,
• $n{2}$ — объемы подвыборок,
• $k$ — количество параметров в модели (предположим, что k = 2).

Подставим значения в формулу:

$$F = \frac{(420 - (175 + 155)) / 2}{(175 + 155) / (16 + 16 - 2 \cdot 2)}$$

1. Вычислим числитель:

$$420 - (175 + 155) = 420 - 330 = 90$$

$$\frac{90}{2} = 45$$

2. Вычислим знаменатель:

$$175 + 155 = 330$$

$$n{2} - 2k = 16 + 16 - 4 = 28$$

$$\frac{330}{28} \approx 11.7857$$

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для F:

$$F = \frac{45}{11.7857} \approx 3.82$$

Теперь нам нужно найти критическое значение F для уровня значимости 0.05 с (k, n1 + n2 - 2k) степенями свободы:

• Степени свободы для числителя: k = 2
• Степени свободы для знаменателя: n1 + n2 - 2k = 28

Используя таблицу распределения F, находим критическое значение для F(2, 28) на уровне значимости 0.05. Это значение примерно равно 3.36.

Сравниваем вычисленное значение F с критическим:

$$F{критическое} \approx 3.36$$

Поскольку вычисленное значение F больше критического, мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что структурной перестройки нет. Таким образом, на уровне значимости 0.05 можно согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости.