6 островов, каждый остров соединен мостом хотя бы с одним островом. Для 5 островов количество мостов попарно различно. Сколько мостов выходит из 6 острова?

Дано:

• Количество вершин (островов) в графе $n = 6$.
• Каждая вершина имеет степень $d_i \ge 1$ (так как каждый остров соединен хотя бы с одним).
• Для 5 островов количество мостов (степени вершин) попарно различно.
• Обозначим степени вершин как $d_1, d_2, d_3, d_4, d_5, d_6$.

Найти:

• Степень шестой вершины $d_6$.

Решение:

1. Анализ возможных степеней вершин: В графе с $n = 6$ вершинами степень любой вершины $d_i$ может принимать значения от $1$ до $n-1 = 5$. То есть $d_i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

2. Условие о 5 различных степенях: У нас есть 6...