Биссектрисы углов при основании параллелограмма пересекаются на противоположном основании. Найдите высоту параллелограмма, если длины этих биссектрис, заключённых внутри параллелограмма, относятся, как 3:4, а основание равно 10.

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых величин.

1. Обозначим длины биссектрис, заключённых внутри параллелограмма, как $b1$ и $b2$. По условию задачи, их отношение равно $\frac{b1}{b2} = \frac{3}{4}$. Пусть $b1 = 3k$ и $b2 = 4k$ для некоторого $k 0$.

2. Длина основания параллелограмма равна 10. Обозначим высоту параллелограмма как $h$.

3. Длина биссектрисы угла при основании параллелограмма может быть найдена по формуле:

   $$b = \frac{a \cdot c}{a + c} \cdot \sqrt{1 - \frac{h^2}{d^2}}$$
   где $a$ и $c$ — длины оснований, $d$ — ...