В правильной шестиугольной призме ребро основания равно 3, высота равна 4. Найдите косинус угла между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней.

Будем решать задачу пошагово.

1. Рассмотрим правильную шестиугольную призму с основанием – правильным шестиугольником, у которого сторона равна 3, а высота призмы равна 4. Обозначим вершины шестиугольника в порядке обхода: A, B, C, D, E, F. Координаты можно выбрать так, чтобы центр шестиугольника находился в начале координат, но для удобства определим вершины следующим образом. Так как у правильного шестиугольника сторона равна расстоянию от центра до вершины, можно положить A = (3, 0, 0). Тогда:   B = (3cos60°, 3sin60°, 0) = (1,5...