Через начало координат в трёхмерном пространстве проведена плоскость, содержащая векторы и ( ). Найти координаты точки пересечения этой плоскости и прямой, проходящей через точку ( ) параллельно вектору .

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Через начало координат в трёхмерном пространстве проведена плоскость, содержащая векторы и ( ). Найти координаты точки пересечения этой плоскости и прямой, проходящей через точку ( ) параллельно вектору .

Условие:

Через начало координат в трёхмерном пространстве проведена плоскость, содержащая векторы $(1,2,2)$ и ( $4,1,2$ ). Найти координаты точки пересечения этой плоскости и прямой, проходящей через точку ( $0,1,0$ ) параллельно вектору $(1,0,0)$ .

Решение:

Определим векторы: Векторы, содержащиеся в плоскости: A = (1, 2, 2) B = (4, 1, 2)
Найдем нормальный вектор плоскости: Нормальный вектор плоскости можно найти с помощью векторного произведения векторов A и B: N = A × B.

Вычислим векторное произведение: N = |i j k| |1 2 2| |4 1 2|

N = i(22 - 21) - j(12 - 24) + k(11 - 24) N...