Дана треугольная призма . N - середина отрезка , M - точка пересечения прямых и . Найти координаты векторов в базисе .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дана треугольная призма . N - середина отрезка , M - точка пересечения прямых и . Найти координаты векторов в базисе .

Условие:

Дана треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$ . N - середина отрезка $B_{1} C_{1}$ , M - точка пересечения прямых $A_{1} B$ и $A B_{1}$ . Найти координаты векторов $\overrightarrow{C B}, \overrightarrow{A M}, \overrightarrow{C N}$ в базисе $\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C A_{1}}$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с определения координат вершин треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ . Пусть:

$A(0, 0, 0)$
$B(b_1, b_2, 0)$
$C(c_1, c_2, 0)$
$A_1(0, 0, h)$
$B_1(b_1, b_2, h)$
$C_1(c_1, c_2, h)$

Теперь найдем координаты точек $N$ и $M$ .

Находим координаты точки $N$ : $N$ - середина отрезка $B_1C_1$ . Координаты точки $N$ будут: $N\left(\frac{b_1 + c_1}{2}, \frac{b_2 + c_2}{2}, h\right)$ .
Находим координаты точки $M$ : Точка $M$ - точка пересечения прямых $A_1B$ и $AB_1$ . Уравнения эт...