Дано: окружность с центром в т.0∠ K L O=60°, K L=11 ~cmНайти: OL

Для решения задачи начнем с анализа данных.

1. У нас есть окружность с центром в точке $O$.
2. Угол $\angle KLO =...

В треугольнике $KLO$ мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$$

где:

• $c$ — сторона, противоположная углу $C$,
• $a$ и $b$ — другие две стороны,
• $C$ — угол между сторонами $a$ и $b$.

В нашем случае:

• $KL = c = 11 \, \text{см}$,
• $KO = a = OL$ (это то, что мы ищем),
• $LO = b = OL$,
• $C = 60^\circ$.

Подставим известные значения в формулу:

$$11^2 = OL^2 + OL^2 - 2 \cdot OL \cdot OL \cdot \cos(60^\circ)$$

Зная, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, упростим уравнение:

$$121 = OL^2 + OL^2 - 2 \cdot OL \cdot OL \cdot \frac{1}{2}$$

Упрощаем уравнение:

$$121 = 2OL^2 - OL^2$$

Это приводит к:

$$121 = OL^2$$

Теперь найдем $OL$:

$$OL = \sqrt{121} = 11 \, \text{см}$$

Таким образом, длина $OL$ равна $11 \, \text{см}$.