Даны координаты вершин пирамиды . Средствами векторной алгебры найти: 1) угол между рёбрами и ) площадь грани ) проекцию вектора на вектор ) объём пирамиды.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны координаты вершин пирамиды . Средствами векторной алгебры найти: 1) угол между рёбрами и ) площадь грани ) проекцию вектора на вектор ) объём пирамиды.

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ . Средствами векторной алгебры найти: 1) угол между рёбрами $A_{1} A_{2}$ и $A_{1} A_{4} ; 2$ ) площадь грани $A_{1} A_{2} A_{3} ; 3$ ) проекцию вектора $A_{1} A_{3}$ на вектор $A_{1} A_{4} ; 4$ ) объём пирамиды.

A_{1}(8,6,4), A_{2}(10,5,5), A_{3}(5,6,8), A_{4}(8,10,7) .

Решение:

Найдём угол между рёбрами A1A2 и A1A4. Сначала запишем векторные координаты:

A1 = (8, 6, 4), A2 = (10, 5, 5), A4 = (8, 10, 7).

Вектор A1A2 = A2 – A1 = (10 – 8, 5 – 6, 5 – 4) = (2, –1, 1).
Вектор A1A4 = A4 – A1 = (8 – 8, 10 – 6, 7 – 4) = (0, 4, 3).

Найдём скалярное произведение:
A1A2 · A1A4 = (2)(0) + (–1)(4) + (1)(3) = –4 + 3 = –1.

Нормы векторов:
|A1A2| = √(2² + (–1)² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6,
|A1A4| = √(0² + 4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 =
5.

По формуле для угла между векторами:
...