Даны точки . Написать уравнения плоскостей и найти угол между ними. Составить уравнение прямой CD и найти угол между прямой CD и плоскостью АВС. Найти расстояние от точки D до плоскости ABC . Найти точку пересечения прямой с плоскостью ABC .

а) Уравнения плоскостей ABC и ABD и угол между ними

1. Находим векторы AB и AC для плоскости ABC:

   $$\vec{AB} = B - A = (0 - 1, 7 - 2, 0 - 3) = (-1, 5, -3)$$
   $$\vec{AC} = C - A = (3 - 1, 1 - 2, 3 - 3) = (2, -1, 0)$$

2. Находим нормальный вектор плоскости ABC: $ \vec{n_{ABC}} = \vec{AB} \times \vec{AC} =

= \hat{i}(5 \cdot 0 - (-3) \cdot (-1)) - \hat{j}(-1 \cdot 0 - (-3) \cdot 2) + \hat{k}(-1 \cdot (-1) - 5 \cdot 2)

3. Упрощаем нормальный вектор:
   $$\vec{n_{ABC}} = (-1, -2, -3)$$
   ...