Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 14 cm и 17 cm . Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность? Найдите углы четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, если . Найдите углы равнобедренного треугольника,

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений

Условие:

Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 14 cm и 17 cm . Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность? Найдите углы четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, если $\angle \mathrm{ACB}=32^{\circ}, \angle \mathrm{ABD}=47^{\circ}, \angle \mathrm{BAC}=84^{\circ}$ . Найдите углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если боковая сторона этого треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна $43^{0}$ . Периметр треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника, равен 57 cm , а стороны данного треугольника относятся как $4: 8: 7$ . Найдите стороны данного треугольника. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит ее боковую сторону на отрезки, один из которых равен 13 cm . Найдите основания трапеции, если ее периметр равен 62 cm . В равнобокой трапеции диагональ равна 24 см и образует с основанием угол в $60^{0}$ . Найдите основания трапеции, если их разность равна 14 cm .

Решение:

Задача 1

Дано: Четырехугольник, в который можно вписать окружность. Противолежащие стороны равны $a = 14$ см и $c = 17$ см.

Найти: Периметр $P$ четырехугольника.

Решение:

Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность (описанный четырехугольник): В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Пусть стороны четырехугольника равны $a, b, c, d$ . Тогда должно выполняться условие:
$\na + c = b + d$
Применение свойства: Нам даны две противолежащие стороны: $a = 14$ ...