Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x − 2y − 8 = 0 и 3x − 2y−8 = 0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x − 2y − 8 = 0 и 3x − 2y−8 = 0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны

Решение:

Шаг 1: Найдем точки пересечения двух заданных сторон треугольника.

У нас есть два уравнения:

$5x - 2y - 8 = 0$
$3x - 2y - 8 = 0$

Решим эту систему уравнений. Для этого выразим $y$ из первого уравнения:

2y = 5x - 8 \implies y = \frac{5}{2}x - 4

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

3x - 2\left(\frac{5}{2}x - 4\right) - 8 = 0

Упростим уравнение:

3x - 5x + 8 - 8 = 0 \implies -2x = 0 \implies x = 0

Теперь подставим $x = 0$ в одно из уравнений, например, в первое:

5(0) - 2y - 8 = 0 \implies -2y - 8 = 0 \implies -2y = 8 \implies y = -4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство медианы треугольника используется при нахождении координат третьей вершины, если известны координаты двух вершин и середины третьей стороны?

Медиана делит противоположную сторону в отношении 2:1.

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат его концов.

Медиана является биссектрисой угла, из которого она проведена.