Условие:
Гипотенуза прямоугольного треугольника лежит на прямой (2x+y-2=0), а точка (C(3, -1)) является вершиной прямого угла. Площадь треугольника равна (9/4). Составить уравнения прямых, на которых лежат катеты.
Решение:
- У нас есть прямая, на которой лежит гипотенуза: 2x + y - 2 = 0. Мы можем выразить y через x:
y = -2x +
2.
- Точка C(3, -1) является вершиной прямого угла. Это значит, что катеты треугольника будут перпендикулярны друг другу и будут соединять точку C с точками A и B, которые лежат на гипотенузе.
- Площадь треугольника равна 9/4. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через длины катетов:
S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.
- Из условия S = 9/4, получаем:
(1/2) * a * b = 9/4,
a * b = 9/2.
- Теперь найдем уравнение гипотенузы. Поскольку гипотенуза лежит на прямой 2x + y - 2 = 0, мы можем найти точки A и B, которые будут находиться на этой прямой.
- Уравнение прямой, перпендикулярной данной, можно записать в виде:
y - y1 = m(x - x1),
где m - наклон, равный -1/(наклон данной прямой). Наклон данной прямой равен -2, следовательно, наклон перпендикулярной прямой равен 1/2.
- Уравнение прямой, проходящей через точку C(3, -1) с наклоном 1/2:
y + 1 = (1/2)(x - 3),
y = (1/2)x - (3/2) - 1,
y = (1/2)x - (5/2).
- Теперь найдем точки пересечения этой прямой с гипотенузой. Подставим y из уравнения перпендикулярной прямой в уравнение гипотенузы:
2x + (1/2)x - (5/2) - 2 = 0,
2x + (1/2)x - (9/2) = 0,
(4x + x - 9)/2 = 0,
5x - 9 = 0,
x = 9/5.
- Подставим x = 9/5 в уравнение гипотенузы, чтобы найти y:
y = -2(9/5) + 2 = -18/5 + 10/5 = -8/5.
- Таким образом, одна из точек A(9/5, -8/5) лежит на гипотенузе. Теперь найдем другую точку B, используя соотношение a *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи