1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Квадрат разрезали без остатка на фигурки двух типов, ка...
Разбор задачи

Квадрат разрезали без остатка на фигурки двух типов, как показано на рисунке (фигурки можно любыми способами поворачивать и переворачивать). Какое наибольшее количество фигурок из 5 клеток могло получиться при разрезании?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
Квадрат разрезали без остатка на фигурки двух типов, как показано на рисунке (фигурки можно любыми способами поворачивать и переворачивать). Какое наибольшее количество фигурок из 5 клеток могло получиться при разрезании?

Условие:

Квадрат 7×77 \times 7 разрезали без остатка на фигурки двух типов, как показано на рисунке (фигурки можно любыми способами поворачивать и переворачивать). Какое наибольшее количество фигурок из 5 клеток могло получиться при разрезании?

Решение:

1. Площадь квадрата
Квадрат 7×77 \times 7 имеет площадь 4949 клеток.

2. Типы фигурок
На рисунке (которого нет, но по стандартным задачам) обычно дают:

  • Тип A: фигурка из 5 клеток (например, прямая палка 1×51 \times 5 или какая-то зигзагообразная форма, но площадь 5).
  • Тип B: фигурка из 4 клеток (например, уголок из 4 клеток или квадрат 2×22 \times 2, но чаще уголок).

Но в условии сказано: «фигурки двух типов, как показано на рисунке» и вопрос: наибольшее количество фигурок из 5 клеток. Значит, второй тип — это фигурка из 4 клеток или из 2 клеток? Провери...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод раскраски доски используется для доказательства невозможности разрезания квадрата 7x7 на 9 пяти-клеточных фигурок и 1 четырех-клеточную?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет