На табло появилось двузначное число, в записи которого нет нулей. Катя увеличила это число на 23, а затем полученный результат уменьшила в 2 раза. Петя переставил цифры исходного числа местами и полученное число увеличил в 3 раза. Оказалось, что Катя и

Добавлена: 16.09.2026
Обновлена: 16.09.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Математическая логика

Условие:

На табло появилось двузначное число, в записи которого нет нулей. Катя увеличила это число на 23, а затем полученный результат уменьшила в 2 раза. Петя переставил цифры исходного числа местами и полученное число увеличил в 3 раза. Оказалось, что Катя и Петя получили одинаковые числа. Какое число было на табло?

Решение:

Дано:

Пусть исходное двузначное число записывается как $10a + b$ , где:

$a$ — цифра десятков ( $a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ );
$b$ — цифра единиц ( $b \in \{1, 2, \dots, 9\}$ ), так как в числе нет нулей.

Найти:

Исходное число $10a + b$ .

Решение:

Действия Кати: Катя увеличила число на $23$ и разделила результат на $2$ :
$K = \frac{(10a + b) + 23}{2}$
Действия Пети: Петя переставил цифры (получил $10b + a$ ) и увеличил р...