11. Окружность с радиусом 4 , вписанная в равнобедренную трапецию A B C D, касается её боковой стороны C D в точке E. Найдите площадь трапеции, если известно, что D E=8, а A D - большее основание.

Для решения задачи начнем с анализа данных и построения схемы.

1. Данные задачи:

   • Радиус окружности $r = 4$.
   • Длина отрезка $DE = 8$.
   • Трапеция $ABCD$ равнобедренная, где $AB$ — большее основание, а $CD$ — меньшее основание.

2. Свойства вписанной окружности: В равнобедренной трапеции, если окружность вписана, то длины отрезков, проведенных от концов оснований до точки касания, равны. То есть:

   $$AE = BE$$
   Обозначим $AE = BE = x$. Тогда длина основания $AB$ будет равна:
   $$AB = x + DE + x = 2x + 8$$

3. Найдем высоту трапеции: ...