Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань — квадрат. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Для решения задачи начнем с нахождения площади основания призмы и высоты призмы.

1. Найдем длину второго катета прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:

   $$c^2 = a^2 + b^2$$
   где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты. У нас есть гипотенуза $c = 13$ см и один катет $a = 12$ см. Найдем $b$:
   $$13^2 = 12^2 + b^2$$
   $$169 = 144 + b^2$$
   $$b^2 = 169 - 144 = 25$$
   $$b = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

2. Найдем площадь основания призмы. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $ ...