Разбор задачи

Прямая a: Прямая b : Исследовать взаимное расположение прямых а и b.

Условие:

Прямая a:

\frac{x+5}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{-1}

Прямая b :

\frac{x+1}{4}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{-2}

Исследовать взаимное расположение прямых а и b.

Для исследования взаимного расположения прямых a и b, сначала запишем их в параметрической форме.

Прямая a:

\frac{x+5}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{-1}=t

Отсюда получаем:\nx = 2t - 5,\ny = -2t - 1,\nz = -t + 4.

Таким образом, прямая a может быть записана как: $

\begin{cases}\nx = 2t - 5 \\ y = -2t - 1 \\ z = -t + 4 \end{cases}

Прямая b:

\frac{x+1}{4}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{-2}=s $ Отсюда получаем:\nx = 4s - 1,\ny = -4s - 3,\nz = -2s - 2.

Таким образом, прямая b может быть записана как: $

\begin{cases}\nx = 4s - 1 \\ y = -4s - 3 \\ z = -2s - 2 \end{cases}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для направляющих векторов двух прямых, чтобы эти прямые были параллельны?

Их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Они должны быть пропорциональны.

Их векторное произведение должно быть равно ненулевому вектору.