Прямоугольную панель сделали так, что её длинная сторона в 4 раза больше короткой. Затем панель полностью разрезали на одинаковые квадратные плитки. Если сложить периметры всех получившихся плиток, то эта сумма окажется в 8 раз больше периметра исходной

Добавлена: 14.09.2026
Обновлена: 14.09.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Прямоугольную панель сделали так, что её длинная сторона в 4 раза больше короткой. Затем панель полностью разрезали на одинаковые квадратные плитки. Если сложить периметры всех получившихся плиток, то эта сумма окажется в 8 раз больше периметра исходной панели. Сколько квадратных плиток получилось?

Решение:

Дано

Пусть короткая сторона прямоугольной панели равна $a$ .
Тогда длинная сторона прямоугольной панели равна $4a$ (так как она в 4 раза больше короткой).
Панель разрезали на $N$ одинаковых квадратных плиток. Пусть сторона каждой такой плитки равна $s$ .
Сумма периметров всех $N$ плиток в 8 раз больше периметра исходной панели.

Найти

Количество квадратных плиток $N$ .

Решение

Шаг 1: Найдем периметр исходной панели. Периметр прямоугольника $P_{rect}$ вычисляется по формуле $P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$ ...