Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, выяснить, что это за кривая. Найти координаты смещенного центра. Построить кривую на плоскости , , , ,

1. Дано

Коэффициенты уравнения кривой $a_{11} x^{2}+a_{22} y^{2}+2 a_{1} x+2 a_{2} y+a_{0}=0$:

• $a_{11} = -1$
• $a_{22} = 3$
• $a_1 = 1$
• $a_2 = 3$
• $a_0 = -12

2. Найти

• Канонический вид уравнения.
• Тип кривой.
• Координаты смещенного центра.
• Построить график.

3. Решение

Шаг 1: Подставим коэффициенты в общее уравнение

Подставляем заданные значения в формулу:

Шаг 2: Группировка слагаемых и выделение полных квадратов

Сгруппируем слагаемые...