Проверить, лежат ли точки в одной плоскости: .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Проверить, лежат ли точки в одной плоскости: .

Условие:

Проверить, лежат ли точки $A, B, C, D$ в одной плоскости: $A(3 ; 1 ;-1), B(5 ; 7 ;-2), C(1 ; 5 ; 0), D(9 ; 4 ;-4)$ .

Решение:

Для проверки, лежат ли четыре точки $A, B, C, D$ в одной плоскости, мы можем использовать метод векторов. Если векторы $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AD}$ линейно зависимы, то точки лежат в одной плоскости.

Шаг 1: Найдем координаты векторов.

Векторы определяются как разности координат соответствующих точек:

Вектор $\overrightarrow{AB} = B - A = (5 - 3, 7 - 1, -2 - (-1)) = (2, 6, -1)$
Вектор $\overrightarrow{AC} = C - A = (1 - 3, 5 - 1, 0 - (-1)) = (-2, 4, 1)$
Вектор $\overrightarrow{AD} = D - A = (9 - 3, 4 - 1, -4 - (-1)) = (6, 3, -3)$ ...