Стороны треугольника равны 4, 5 и 6. Основания трёх его биссектрис образуют новый треугольник. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Для решения задачи начнем с нахождения площадей исходного треугольника и треугольника, образованного основаниями биссектрис. 1. **Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона.** Сначала вычислим полупериметр \( s \): \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \] Теперь используем формулу Герона для нахождения площади \( S \): \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{7.5(7.5 - 4)(7.5 - 5)(7.5 - 6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} \] Теперь вычислим: \[ 7.5 \cdot 3.5 = 26.25 ...