Ученики получили годовые оценки по предметам. По русскому языку оценку "отлично" получили 14 учеников, по математике наивысший бал набрали 12 учеников, а по истории - 23 ученика. Известно, что не было таких учеников, кто остался без оценки "отлично" по

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория множеств и логика

Условие:

Ученики получили годовые оценки по предметам. По русскому языку оценку "отлично" получили 14 учеников, по математике наивысший бал набрали 12 учеников, а по истории - 23 ученика. Известно, что не было таких учеников, кто остался без оценки "отлично" по какому-либо предмету. Также известно, что 4 ученика получили "отлично" по русскому языку и математике, 9 учеников - по математике и истории, а по русскому языку и истории таких учеников было 5. Сколько учеников имеют "отлично" по всем трем предметам, если всего в классе 35 человек

Решение:

Для решения задачи используем метод включения-исключения и обозначим:

A - множество учеников, получивших "отлично" по русскому языку.
B - множество учеников, получивших "отлично" по математике.
C - множество учеников, получивших "отлично" по истории.

Из условия задачи знаем:

|A| = 14 (по русскому языку)
|B| = 12 (по математике)
|C| = 23 (по истории)<br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип математики используется для решения задач, подобных данной, когда требуется найти количество элементов в объединении нескольких множеств, учитывая их пересечения?

Принцип Дирихле

Метод включения-исключения

Теорема Пифагора