Условие:
Угол при основании равнобедренного треугольника равен а. Найти
отношение основания к медиане, проведенной к боковой стороне.
Решение:
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB = AC. Угол при основании – это угол у вершин B и C, который равен a. Тогда угол при вершине A равен 180° – 2a.
Обозначим: b = длина боковой стороны (например, AB = AC), c = основание треугольника (BC).
- Найдём основание через боковую сторону. По синусному правилу в треугольнике имеем: b / sin a = c / sin(180° – 2a). Учтём, что sin(180° – 2a) = sin 2a, откуда: c = (b · sin 2a) / sin a...