Условие:
В прямоугольнике ABCD основание AD разделено точками М и Р на три
равные части. Доказать, что сумма углов АМВ, АРВ и ADB равна 90°, если
известно, что AD =3AB.
Решение:
Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB – высота, AD – основание, причем AD = 3·AB. Пусть длина AB равна a, тогда AD = 3a. Обозначим координаты точек следующим образом: A(0, 0), B(0, a), D(3a, 0). Точка C находится в точке (3a, a).
На основании AD выбираем точки M и P, которые делят отрезок AD на три равные части, поэтому M имеет координаты (a, 0) и P – (2a, 0).
Нам нужно доказать, что сумма углов AMB, APB и ADB равна 90°.
- Найдём угол ADB. Этот угол находится в вершине D при точках A и B. Рассмотрим векторы, исходящие из D: вектор DA = A – D = (0 – 3a, 0 – 0) = (–3a, 0), вектор DB = B ...