В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B,C,D, AA,=4a, DC=3a, AD=2a. Ha луче [СВ) отложен отрезок ВТ так, что ВТ: ВС=2:1. Точка К лежит на отрезке СД, CК:CD=2:3. Точка М лежит на отрезке СС,, СС:СМ=4:3. 1) Построить сечение параллелепипеда плоскостью КМТ и

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B,C,D, AA,=4a, DC=3a, AD=2a. Ha луче [СВ) отложен отрезок ВТ так, что ВТ: ВС=2:1. Точка К лежит на отрезке СД, CК:CD=2:3. Точка М лежит на отрезке СС,, СС:СМ=4:3.
1) Построить сечение параллелепипеда плоскостью КМТ и найти площадь сечения;
2) Построить угол между плоскостями КМТ и АВС и найти величину этого угла;
3) Найти величину угла между прямыми D,T и АМ;
4) Найти расстояние от точки А до плоскости сечения.

Решение:

Дано

Прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Размеры:

$AA_1 = 4a$ (высота)
$DC = 3a$ (длина)
$AD = 2a$ (ширина)

Точки определены следующим образом:

Точка $T$ на луче $[CB)$ такая, что $BT:BC = 2:1$ .
Точка $K$ на отрезке $CD$ такая, что $CK:CD = 2:3$ .
Точка $M$ на отрезке $CC_1$ такая, что $CC_1:CM = 4:3$ .

Найти

Сечение плоскостью $KMT$ и его площадь $S_{KMT}$ .
Угол $\theta$ между плоскостями $KMT$ и $ABC$ .
Угол $\phi$ между прямыми $DT$ и $AM$ .
Расстояние $d(A, KMT)$ .

Решение

Введение системы координат

Установим начало к...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее надёжным для определения угла между двумя плоскостями в пространстве, если известны их уравнения или нормальные векторы?

Использование формулы для косинуса угла между нормальными векторами плоскостей.

Вычисление площади проекции одной плоскости на другую и применение формулы $S_{проекции} = S_{исходной} \cdot \cos \theta$ .