Условие:
В прямоугольную трапецию вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 15. Найдите радиус вписанной окружности если периметр трапеции равен 52
Решение:
Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть:
- a — длина меньшей базы трапеции,
- b — длина большей базы трапеции,
- c — длина одной боковой стороны (в данном случае c = 15),
- d — длина другой боковой стороны,
- P — периметр трапеции.
Согласно условию, периметр P равен 52, и мы знаем, что:
P = a + b + c + d = 52.
Также известно, что в трапецию вписана окружность. Это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
a + b = c + d.
Подставим известные значения:
a + b = 15 + d.
Теперь подставим это выражение в уравнение для периметра:
a + b + c + d = 52, (15 ...