1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В трапеции , изображённой ниже, является серединой . Пр...
Разбор задачи

В трапеции , изображённой ниже, является серединой . Прямые и делят на 3 равных угла. Диагональ является биссектрисой угла . Чему равен (в градусах) угол ?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Методы геометрических построений
  • #Геометрические преобразования
В трапеции , изображённой ниже, является серединой . Прямые и делят на 3 равных угла. Диагональ является биссектрисой угла . Чему равен (в градусах) угол ?

Условие:

В трапеции ABCDA B C D, изображённой ниже, EE является серединой ADA D. Прямые CEC E и ACA C делят ∠BCD\angle B C D на 3 равных угла. Диагональ BDB D является биссектрисой угла ∠ABC\angle A B C. Чему равен (в градусах) угол ∠BAC\angle B A C ?

Решение:

Решение задачи о трапеции ABCDABCD

1. Дано

  1. ABCDABCD — трапеция.
  2. EE — середина ADAD, то есть AE=EDAE = ED.
  3. Прямые CECE и ACAC делят ∠BCD\angle BCD на три равных угла. Пусть ∠BCA=∠ACE=∠ECD=α\angle BCA = \angle ACE = \angle ECD = \alpha.
  4. Диагональ BDBD является биссектрисой ∠ABC\angle ABC. Пусть ∠ABD=∠DBC=β\angle ABD = \angle DBC = \beta.

2. Найти

Угол ∠BAC\angle BAC в градусах.

3. Решение

Шаг 1: Анализ углов при вершине CC

Из условия 3 мы имеем:

∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=α+α+α=3α \angle BCD = \angle BCA + \angle ACE + \angle ECD = \alpha + \alpha + \alpha = 3\alpha

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое геометрическое свойство или построение необходимо использовать, чтобы связать условие о точке E (середине AD) с углами при вершине C?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я