В треугольнике угол равен . Найдите .

1. Дано:

1. Треугольник $ABC$ — прямоугольный, $\angle C = 90^{\circ}$.
2. Катет $AC = 17$.
3. Синус угла $A$: $\sin A = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.

2. Найти:

Длину катета $BC$.

3. Решение:

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом при вершине $C$, соотношения между сторонами и углами определяются тригонометрическими функциями.

Шаг 1: Связь между сторонами и углом $A$

Нам нужно найти катет $BC$, который лежит напротив угла $A$. Катет $AC$ — прилежащий к углу $A$. Отношение противолежащего катета к прилежащему — это тангенс угла $A$: