В треугольнике с основанием АС = 17 и высотой BD = 9 вписан квадрат КЛМН так, что сторона КН лежит на основании АС, а вершины Л и М соответственно на сторонах AB и BС. Определите длину стороны квадрата.

Прямая AD — касательная к кругу, описанному вокруг треугольника ABC. Прямая, параллельная этой касательной, пересекает стороны AB и AC в точках P и M. Углы ACB и ABC равны 55 и 70 градусов. Найти углы треугольника AMP.

Даны точки А(0; 1; 2), В (√2; 1; 2), С(√2; 2; 1) и Д (0; 2; 1). Доказать, что АВСД - квадрат.

У Эли, Юли и Яны есть 12 карточек с числами от 1 до 12. Они перемешали карты и раздали их по 4 каждой девочке. Каждая девочка видит только свои карты. После этого Эля сказала: «Среди чисел на моих карточках минимальное равно 1, а максимальное равно 7».