Відомі координати вершин піраміди ABCD. Знайти методами векторної алгебри: 1) довжину ребра AB; 2) косинус кута між ребрами AВ і AD; 3) площу грані AВС; 4) об’єм піраміди; (6; 0 5), B(-4; 9; 0), C(4; 1; 1), D(6; 0; -3).

Дано:

Координаты вершин пирамиды $ABCD$:

• $A(6; 0; 5)$
• $B(-4; 9; 0)$
• $C(4; 1; 1)$
• $D(6; 0; -3)$

Найти:

1. Длина ребра $AB$.
2. Косинус угла между рёбрами $AB$ и $AD$.
3. Площадь грани $ABC$.
4. Объём пирамиды $ABCD$.

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся векторы, образованные сторонами пирамиды, исходящими из одной вершины (например, $A$).

Шаг 1: Нахождение координат векторов

Найдем координаты векторов $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AC}$:

Вектор $\vec{v} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$.

1. Вектор $\vec{AB}$: