Частица движется так, что ее скорость зависит от времени по закону , где - постоянные величины, - единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы будет направлено под углом к оси , если с. .

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

Условие:

Частица движется так, что ее скорость зависит от времени по закону $\stackrel{\mathrm{r}}{\mathrm{v}}(\boldsymbol{t})=\stackrel{\mathrm{r}}{\boldsymbol{i}} \cdot \boldsymbol{A} \frac{\boldsymbol{t}}{\boldsymbol{\tau}}+\stackrel{\mathrm{r}}{\boldsymbol{j}} \cdot \boldsymbol{B}\left(\frac{\boldsymbol{t}}{\boldsymbol{\tau}}\right)^{2}$ , где $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ - постоянные величины, $\stackrel{i}{i}, \stackrel{i}{j}$ - единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы будет направлено под углом $45^{\circ}$ к оси $x$ , если $\tau=\mathbb{1}$ с. $A=1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}, B=1 \mathrm{м} / \mathrm{c}$ .

Решение:

1. Дано

Скорость частицы зависит от времени по закону:

\vec{v}(t) = \vec{i} \cdot A \frac{t}{\tau} + \vec{j} \cdot B \left(\frac{t}{\tau}\right)^2

Заданные постоянные и параметры:

$\tau = 1 \, \text{с}$
$A = 1 \, \text{м/с}$
$B = 1 \, \text{м/с}^2$ (Обратите внимание: размерность $B$ должна быть $\text{м/с}^2$ , чтобы скорость имела размерность $\text{м/с}$ , так как $t/\tau$ безразмерно. Если $B=1 \text{ м/с}$ , то $v$ будет иметь размерность $\text{м/с} \cdot (\text{с})^2 = \text{м} \cdot \text{с}$ , что неверно для скорости. Будем считать, что $B$ имеет размерность, необ...