Гладкая горизонтальная труба сечения S закрыта с одного торца крышкой. Внутри трубы к крышке прикреплена легкая пружина жесткости k и длины L. Другой конец пружины прикреплен к герметично перекрывающему трубу поршню массы М. Трубу медленно переворачивают

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Статика и устойчивость механических систем

Условие:

Гладкая горизонтальная труба сечения S закрыта с одного торца крышкой. Внутри трубы к
крышке прикреплена легкая пружина жесткости k и длины L. Другой конец пружины
прикреплен к герметично перекрывающему трубу поршню массы М. Трубу медленно
переворачивают крышкой вниз, при этом расстояние от поршня до крышки уменьшается на
некоторую величину ΔL. Найти численное значение величины ΔL/L, если известно, что\nkL/(Mg) = PS/(Mg) = 1, где P — давление воздуха снаружи, g — ускорение свободного падения.
Температуру считать постоянной, трением пренебречь.

Решение:

Дано:

Жесткость пружины $k$ .
Длина пружины $L$ .
Масса поршня $M$ .
Давление воздуха снаружи $P$ .
Условия: $\frac{kL}{Mg} = 1$ и $\frac{PS}{Mg} = 1$ .

Найти:

Необходимо найти величину $\frac{\Delta L}{L}$ .

Решение:

Шаг 1: Запишем уравнения, связанные с давлением и пружиной.

Когда труба переворачивается, поршень поднимается, и пружина сжимается на величину $\Delta L$ . В этом случае на поршень действуют две силы: сила тяжести и сила, создаваемая пружиной.

Сила тяжести, действующая на поршень, равна: