На рисунке изображена пространственная ферма, составленная из шести стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сила P действует на узел A в плоскости прямоугольника ABCD; при этом ее линия действия составляет с вертикалью CA угол 45°. ΔEAK=ΔFBM. Углы равнобедренных

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Статика и устойчивость механических систем

Условие:

На рисунке изображена пространственная ферма, составленная из шести стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сила P действует на узел A в плоскости прямоугольника ABCD; при этом ее линия действия составляет с вертикалью CA угол 45°. ΔEAK=ΔFBM. Углы равнобедренных треугольников EAK, FBM и NDB при вершинах A, B и D прямые. Определить усилия в стержнях, если P=1 кН.

Решение:

1. Анализ геометрии и силы $P$

Дано:

Сила $P = 1$ кН.
Сила $P$ действует в плоскости прямоугольника $ABCD$ .
Линия действия $P$ составляет угол $\alpha = 45^\circ$ с вертикалью $CA$ .

Найти:

Усилия $N_1, N_2, N_3, N_4, N_5, N_6$ в стержнях.

Обозначения: Пусть $A$ — верхний узел. $C$ — узел, который, вероятно, находится прямо под $A$ (вертикальная ось). $B$ и $D$ — узлы основания.

Вектор силы $P$ : Поскольку $P$ лежит в плоскости $ABCD$ , и угол $45^\circ$ с вертикалью $CA$ , мы можем разложить $P$ на две составляющие: вертикальную $P_z$ и горизонтальную $P_{xy}$ ...