Тело совершает вынужденные колебания в среде с сопротивлением r = 0,2 г/с. Определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 2 см, а собственная частота 10 Гц

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Условие:

Тело совершает вынужденные колебания в среде с сопротивлением r = 0,2 г/с. Определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 2 см, а собственная частота 10 Гц

Решение:

1. Дано:

Коэффициент сопротивления среды (затухания): $r = 0.2$ г/с.
Резонансная амплитуда: $A_{рез} = 2$ см $= 0.02$ м.
Собственная частота: $\omega_0 = 10$ Гц.

2. Найти:

Амплитудное значение вынуждающей силы: $F_0$ .

3. Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, описывающие вынужденные колебания с затуханием.

Шаг 1: Перевод частоты в радианы в секунду

Собственная частота $\nu_0$ (в Гц) связана с собственной угловой частотой $\omega_0$ (в рад/с) соотношением:

\omega_0 = 2\pi \nu_0

Подставляем данное значение

\nu_0 = 10

Гц:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула связывает резонансную амплитуду $A_{рез}$, амплитудное значение вынуждающей силы $F_0$, коэффициент сопротивления среды $r$ и собственную угловую частоту $\omega_0$ в случае слабо затухающих колебаний?

$A_{рез} = \frac{F_0 \omega_0}{r}$