Диск радиуса катится без скольжения по цилиндрической поверхности радиуса м. Центр диска движется по закону (s — в м, t — в с). В момент времени с найти ускорение точки диска.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Диск радиуса катится без скольжения по цилиндрической поверхности радиуса м. Центр диска движется по закону (s — в м, t — в с). В момент времени с найти ускорение точки диска.

Условие:

Диск радиуса $r$ катится без скольжения по цилиндрической поверхности радиуса $R=2 r=0,4$ м. Центр диска движется по закону $s_{C}=s(t)=0,2 t^{2}$ (s — в м, t — в с). В момент времени $t_{1}=1$ с найти ускорение точки $K$ диска.

Решение:

Наша задача – найти ускорение точки К, фиксированной в диске, который катится без скольжения по цилиндрической поверхности. В условии дано, что радиус цилиндра R равен 2r и равен 0,4 м, то есть радиус диска r = 0,2 м. Центр диска движется вдоль поверхности по закону перемещения

s₍С₎ = 0,2·t² (в метрах).

Мы рассмотрим ситуацию, когда диск качается по внешней поверхности цилиндра, то есть в каждой точке контактная точка К совпадает с точкой на цилиндре. При этом геометрия такова: если O – ось цилиндра, то центр диска C находится на круговой траектории радиуса (R...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для применения формулы связи между поступательным движением центра диска и его угловой скоростью (v_C = ωr) при качении диска по цилиндрической поверхности?

Диск должен иметь постоянную угловую скорость.

Диск должен катиться без скольжения.

Радиус диска должен быть равен радиусу цилиндрической поверхности.