Эпициклический механизм состоит из неподвижного колеса I радиуса , однородного водила весом и подвижного колеса II радиусом и весом . Центр тяжести подвижного колеса находится на расстоянии от его оси ( ). Момент инерции этого колеса относительно его оси

Эпициклический механизм состоит из неподвижного колеса I радиуса $r_{1}=r$, однородного водила $O A$ весом $P$ и подвижного колеса II радиусом $r_{2}=r$ и весом $P_{2}$. Центр тяжести подвижного колеса находится на расстоянии от его оси ( $A C=\ell$ ). Момент инерции этого колеса относительно его оси $J$. В одном из равновесных состояний механизма центр тяжести кривошипа занимает крайнее верхнее положение, а центр тяжести подвижного колеса лежит ниже точки $A$.

Определить:

1. условие устойчивости указанного положения равновесия;
2. период малых свободных колебаний системы около данного положения равновесия;
3. вынужденные колебания системы при условии, что на кривошип $O A$ действует возмущающий момент $ M=\left{

$

где $M_{0}$ - малая величина, $T$ - период свободных колебаний системы, $n=1,2,3, \ldots$, а на планетарное колесо - силы сопротивления (силы поверхностного трения, приложенные с обеих сторон колеса, причем элементарная сила сопротивления равна $\Delta \boldsymbol{\Phi}_{i}=-b \mathbf{v}_{i} \Delta S_{i}$, где $\mathbf{v}_{i}$ - скорость элемента $\Delta S_{i}$ поверхности колеса, к которому приложена сила $\left.\Delta \boldsymbol{\Phi}_{i}\right)$.