К шкиву креста Обербека (рис. 169) прикреплена нить, к которой подвешен груз массой кг. Груз опускается с высоты до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происходит «рывок», т.е. увеличение натяжения нити. Найти натяжение нити

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

К шкиву креста Обербека (рис. 169) прикреплена нить, к которой подвешен груз массой кг. Груз опускается с высоты до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происходит «рывок», т.е. увеличение натяжения нити. Найти натяжение нити

Условие:

К шкиву креста Обербека (рис. 169) прикреплена нить, к которой подвешен груз массой $M=1$ кг. Груз опускается с высоты $h=1 м$ до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происходит «рывок», т.е. увеличение натяжения нити. Найти натяжение нити $T$ при опускании или поднятии груза, а также оценить приближенно натяжение во время рывка $T_{\text {рыв. }}$ . Радиус шкива $r=3$ см. На кресте укреплены четыре груза с массой $m=250$ г каждый на расстоянии $R=30$ см от его оси. Моментом инерции самого креста и шкива пренебречь по сравнению с моментом инерции грузов. Растяжение нити во время рывка не учитывать.

Решение:

Найдём натяжение нити T в режиме равномерного движения (опускание или подъём груза).

При подвешенном грузе массой M на нити, которая наматывается на шкив радиуса r, уравнения движения для грузика и вращательного движения креста запишем так. Для грузика (обозначим ускорение по направлению движения как a, вниз – при опускании):
M·g – T = M·a (1)

Для вращения креста с моментом инерции I действует момент от нити:
T·r = I·α (2)
При условии безскольжения верёвки по шкиву связь между угловым и поступательным ускорением даётся соотношением:
...