I. Поворот вокруг оси на угол в теории групп обозначается . Записать матрицы поворотов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

I. Поворот вокруг оси на угол в теории групп обозначается . Записать матрицы поворотов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Условие:

I. Поворот вокруг оси $Z$ на угол $2 \pi / \mathrm{r}$ в теории групп обозначается $C_{\mathrm{r}}^{z}$ . Записать матрицы поворотов: а) $C_2^{z}$ ; б) $C_{2}^{y}$ ; в) $C_{3}^{z}$ ; г) $C_{4}^{z}$ ; д) $C_{6}^{z}$ .

Решение:

Рассмотрим повороты в трёхмерном пространстве. Общее правило: матрица поворота на угол φ вокруг оси z имеет вид

[cos φ –sin φ 0]
[sin φ cos φ 0]
[ 0   0 1].

При повороте вокруг оси y матрица имеет вид

[cos φ   0 sin φ]
[   0 1    0]
[–sin φ 0 cos φ].

Поскольку обозначение Cₙᵏ означает поворот на угол 2π/n (иногда степень указывает на количество таких поворотов), будем считать, что, например, C₂ᶻ – поворот на угол 2π/2 = π вокруг оси z.

Ниже запишем матрицы для каждого...