Оцени мощность нагрузки , при которой перегорит пробка (предохранитель) в электросети, если при мощности нагрузки кВт волосок предохранителя нагревается до температуры . Температура плавления материала волоска , температура воздуха в комнате .

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Оцени мощность нагрузки , при которой перегорит пробка (предохранитель) в электросети, если при мощности нагрузки кВт волосок предохранителя нагревается до температуры . Температура плавления материала волоска , температура воздуха в комнате .

Условие:

Оцени мощность нагрузки $P$ , при которой перегорит пробка (предохранитель) в электросети, если при мощности нагрузки $P_{1}=1$ кВт волосок предохранителя нагревается до температуры $t_{1}=120^{\circ} \mathrm{C}$ . Температура плавления материала волоска $t_{2}=320^{\circ} \mathrm{C}$ , температура воздуха в комнате $t_{0}=20^{\circ} \mathrm{C}$ . Температурный коэффициент сопротивления волоска $\alpha=4 \cdot 10^{-3} K^{-1}$ . Считать, что количество теплоты, передаваемое волоском окружающей среде в единицу времени пропорционально разности температур волоска и воздуха в комнате.

Решение:

Определим разность температур:
$\Delta t_1 = t_1 - t_0 = 120^{\circ}C - 20^{\circ}C = 100^{\circ}C$

$\Delta t_2 = t_2 - t_0 = 320^{\circ}C - 20^{\circ}C = 300^{\circ}C$
Согласно условию задачи, количество теплоты, передаваемое волоском окружающей среде в единицу времени, пропорционально разности температур. Обозначим коэффициент пропорциональности как $k$ . Тогда можно записать:
$Q_1 = k \cdot \Delta t_1$

$Q_2 = k \cdot \Delta t_2$
Согласно закону Джоуля-Ленца, мощность, выделяемая в проводнике, пропорциональна квадрату тока...