Даны три независимых равномерно распределённых на отрезке от 0 до 3 случайных величины. Найти вероятность того, что их сумма будет больше 2,4. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделать чертёж и указать на нём множество благоприятны исходов.
Пусть x, y, z – три независимые случайные величины, равномерно распределённые на отрезке [0, 3]. Тогда весь возможный исход задаётся точками (x, y, z) внутри куба со стороной 3, объём которого равен 3·3·3 = 27.
Нам необходимо найти вероятность события A: x + y + z 2,4. При этом вероятность равна отношению объёма точек, удовлетворяющих условию A, к общему объёму куба.
Удобно рассмотреть дополнение события. Обозначим B: x + y + z ≤ 2,4. Тогда P(A) = 1 – P(B).
Сделаем замену переменных: введём u = x/3, v = y/3, w = z/3...